九上数学176一元二次方程应用题之相

单循环：以此赛为例，即每两队之间比赛一次，胜者留下，败者淘汰。如世界杯足球赛、多边形对角线、握手等问题均属于单循环问题。双循环：是所有参加比赛的队均能相遇两次，最后按各队在两个循环的全部比赛中的积分、得失分率排列名次。如足球联赛，互送卡片，互赠礼物等问题均属双循环问题。单循环应用题计算公式：x（x－1）／2＝n，双循环应用题计算公式：x（x－1）＝n。其中x为个体，n为总数。所以做此类应用题，首先要弄清其是单循环应用题还是双循环应用题，然后套入相应的公式即可。例1、小李大学毕业十年后参加老同学聚会，参加聚会的每两人间都握了一次手，如所有人共握手次，有多少人参加聚会？分析：每两人间握了一次手，也就是说甲和乙握了手，也即乙和甲握了手，相互之间已经握了手，这是一个典型的单循环问题。解：设参加聚会的有x人，由题意得x（x－1）／2＝，x＾2－x－＝0，（x－31）（x＋30）＝0，解得x1＝31，x2＝－30（舍去）所以参加聚会的有31人。例2、要组织一场篮球淘汰赛，赛制为单循环形式，即每两队之间都赛一场，共安排45场比赛，那么有多少个球队参加比赛？题设已经告诉说是单循环赛了，所以我们只需设出未知数，套入公式即可。解：设一共有x支球队参加比赛，由题意得x（x－1）／2＝45，x＾2－x－90＝0，（x－10）（x＋9）＝0，解得x1＝10，x2＝－9（舍去）。故共有10支球队参加比赛。例3、某班高考结束聚会时，每人互相写下联系方式与赠言一张，，一共写了张，该班有多少人？分析：张三给李四留下联系方式，那么李四同时也要给张三留下联系方式，该题属于典型的双循环类的应用题。所以设未知数，套入双循环公式，解方程即可。解：设该班共有学生x人，由题意得x（x－1）＝，x＾2－x－＝0，（x－45）（x＋44）＝0，解得x1＝45，x2＝－44（舍去）。答：该班共有学生44人。例4、元旦将近，某班同学互相写祝福、赠送贺卡。事后班长统计了一下，全班同学共收到贺卡一共送出张，则这个班级共有多少名学生？分析：相互赠送贺卡，礼尚往来，故此题也是一道典型的双循环问题，同样的设未知数，套公式，解方程。解：设这个班级共有学生x人，由题意得x（x－1）＝，x＾2－x－＝0，（x－36）（x＋35）＝0，解得x1＝36，x2＝－35（舍去）。答：该班级共有学生36人。
转载请注明原文网址：http://www.13801256026.com/pgzp/pgzp/6692.html